连续投影算法SPA: 连续投影算法（successive projections algorithm， SPA）是前向特征变量选择方法。SPA利用向量的投影分析，通过将波长投影到其他波长上，比较投影向量大小，以投影向量最大的波长为待选波长，然后基于矫正模型选择最终的特征波长。SPA选择的是含有最少冗余信息及最小共线性的变量组合。

## 原理

连续投影算法（successive projections algorithm， SPA） 是前向特征变量选择方法。SPA利用向量的投影分析，通过将波长投影到其他波长上，比较投影向量大小，以投影向量最大的波长为待选波长，然后基于矫正模型选择最终的特征波长。SPA选择的是含有最少冗余信息及最小共线性的变量组合。该算法简要步骤如下。

记初始迭代向量为 $x_{k(0)}$，需要提取的变量个数为$N$,光谱矩阵为$J$列。

1. 任选光谱矩阵的1列（第$j$列），把建模集的第$j$列赋值给$x_j$，记为 $x_{k(0)}$。

2. 将未选入的列向量位置的集合记为$s$,
   $$
   s=\lbrace j,1\leq{j}\leq{J}, j\notin \lbrace k(0), \cdots, k(n-1) \rbrace \rbrace
   $$

3. 分别计算$x_j$对剩余列向量的投影：
   $$
   P_{x_j} = x_j-(x^T_j x_{k(n-1)})x_{k(n-1)}(x^T_{k(n-1)}x_{k(n-1)})^{-1},j\in s
   $$

4. 提取最大投影向量的光谱波长，
   $$
   k(n) = arg(max(\| P_(x_j) \|), j \in s)
   $$

5. 令$x_j = p_x, j \in s$。

6. $n = n + 1$，如果$n < N$,则按公式（1）循环计算。

最后，提取出的变量为$\lbrace x_{k(n)} = 0, \cdots, N-1 \rbrace$。对应每一次循环中的$k(0)$和$N$，分别建立多元线性回归分析（MLR）模型，得到建模集交互验证均方根误差（RMSECV），对应不同的候选子集，其中最小的RMSECV值对应的$k(0)$和$N$就是最优值。一般SPA选择的特征波长分数$N$不能很大。

-------------------------摘自《光谱及成像技术在农业中的应用》P130

## 快速使用

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当时python开发环境主要版本
python == 3.7
Scikit-learn == 0.24.0

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如果您编程能力较弱 对python理解不足 不建议参考使用本项目代码 本项目代码未经大量测试 无法保证通用性。
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### 1. 数据读入

```python
# 导入 pandas 读取数据
import pandas as pd
import numpy as np

# 读取数据
data = pd.read_csv("./data/peach_spectra_brix.csv")
data[:5]
```

### 2. 数据分离

```python
# m * n 
print("数据矩阵 data.shape：",data.shape)

# 50个样本， 600个 波段 第一列是 桃子糖度值 需要分离开
X = data.values[:,1:] 
# 等同操作
#X = data.drop(['Brix'], axis=1)

y = data.values[:,0]
# 等同操作
# y = data.loc[:,'Brix'].values

print(f"X.shape:{X.shape}, y.shape:{y.shape}")
X,y
```

### 3. 导入SPA

```python
# 导入SPA包
import SPA

# 导入spa对象
spa = SPA.SPA()
# 数据归一化
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
min_max_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))  # 这里feature_range根据需要自行设置，默认（0,1）

X_ = min_max_scaler.fit_transform(X)

print(X[1,:5])
print(X_[1,:5])

# 建模集测试集分割
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 注意 X_ 分割 
# 若存在 运行后出现 波段选择为 最小值 可适当调整 建模集与测试集比例 test_size 值 0.3 - 0.5
Xcal, Xval, ycal, yval = train_test_split(X_, y, test_size=0.4, random_state=0)

Xcal.shape,Xval.shape
```

### 4. 建模筛选

```python
# 建模筛选
# m_max 默认为 50(Xcal样本大于52) ,如果 Xcal(m*n) m < 50 m_max=m-2
var_sel, var_sel_phase2 = spa.spa(
        Xcal, ycal, m_min=2, m_max=28,Xval=Xval, yval=yval, autoscaling=1)
```

### 5. 导出波段

```python
# 导出 筛选光谱波段
# spa 返回的是 列号 并不是光谱数据
# 获取 波段列表
absorbances = data.columns.values[1:]
print("波段(前5个)",absorbances[:5])

# spa 筛选出的波段  以 test_size=0.3 为例
print("spa 筛选出的波段(以 test_size=0.3 为例):",absorbances[var_sel])

# 导出 筛选波段光谱数据
X_select = X[:,var_sel]
print("X_select.shape:",X_select.shape)
```

[示例&建模参考](https://gitee.com/aBugsLife/SPA/blob/master/SPA%E7%A4%BA%E4%BE%8B.ipynb)

## 注意事项

1. 光谱矩阵（m * n）**m行为样本，n列为波段**

2. 进行建模前需要对光谱进行 建模集测试集分割 与 数据归一化 ，可先进行分割再归一，也可以先归一再分割，下边为分割再归一

````python
   from sklearn.model_selection import train_test_split
   from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
   
   Xcal, Xval, ycal, yval = train_test_split(x, y, test_size=0.4, random_state=0)
   
   min_max_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))  
   Xcal = min_max_scaler.fit_transform(Xcal)
   Xval = min_max_scaler.transform(Xval)
   ````

示例数据来源：[nirpyresearch.com](https://nirpyresearch.com/)

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