# BezierMathUtils

**Repository Path**: eran/BezierMathUtils

## Basic Information

- **Project Name**: BezierMathUtils
- **Description**: 和贝塞尔曲线相关的数学公式
- **Primary Language**: ActionScript
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 7
- **Forks**: 3
- **Created**: 2014-08-08
- **Last Updated**: 2022-02-20

## Categories & Tags

**Categories**: mathlibs

**Tags**: None

## README

#BezierMathUtils

![我的头像](Intro.png)

### 介绍 ###

BezierMathUtils是用来提供计算贝塞尔曲线时候需要用到的数学公式。

比如存在如下需求：

有两点坐标A和B，希望某一个物品从A点移动到B点. 移动方式希望采用贝塞尔曲线.

此时如何可以找到AB之间合适的控制点M(或M')成为解决这个问题的关键

### 函数 ###

本类库提供的两个函数正是为了解决这样的问题而设计的

```

public static function calculateABLinePerpendicularBisectorPointByOffsetPercent(...){}

public static function calculateABLinePerpendicularBisectorPoint(...){}

```

### 说明 ###

两个函数的作用都是确定点M坐标,从而确定贝塞尔曲线的控制点

> - 给定AB两点坐标,同时指定其垂直平分线上的点M到AB中点之间的距离

M点满足条件:

> - 一定在AB直线的垂直平分线上
> - M点到AB中点O的长度MO为固定值,又调用函数指定
> - 指定方式分为两种:
> - 1`直接指定Offset(不推荐) **注意** function calculateABLinePerpendicularBisectorPoint 中接收的参数为offset的平方
> - 2`指定Offset是线段AB长度的百分比 调用函数: calculateABLinePerpendicularBisectorPointByOffsetPercent

### ISSUE ###

> - iamzealotwang@126.com


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### 原理 ###

**注意! 以下内容为算法实现原理 首先无任何用处 其次需要有中学数学水平-.- **

#### 用到的公式 #####

1) [一元二次方程组的标准解](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B)
![公式:](http://upload.wikimedia.org/math/4/c/9/4c9a3d1eea268a3efdb2d398062a7da1.png)

2) [已知线段AB求其垂直平分线](http://zhidao.baidu.com/link?url=gRi3nLEyBM-bU1dYX817U0QZkDhhBqGbaN1bTxaYsGsY3gCmOdSeFgFxCJLFGacX77sed3sylElGWOiLz4PNna)
公式: y=-(x2-x1)/(y2-y1)* [x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2

3) [线段中点坐标求法](http://baike.baidu.com/view/1104188.htm?fr=aladdin)

> - 这里补充说明一下,首先地址Link过去的百度帖子少了一个括号,上面的公式中我已经补全
> - 线段AB的垂直平分线在线性代数中满足逻辑:该函数上面任意一点M到线段AB端点的距离相等
> - 因此可以根据这个逻辑建立等式=> ( X - Ax )^2 + ( Y - Ay )^2 = ( X - Bx )^2 + ( Y - By )^2
> - 推导结果=> 
> - y = [ ( Ax^2 + Ay^2 ) - ( Bx^2 + By^2 ) ] / 2 * ( Ay -By ) - ( Ax - Bx ) / ( Ay - By ) X
> - 我用该公式尝试了几组数据均正常,但是在代码中由于数值过大导致Number溢出 所以不适合用作计算。在网上找的公式应该为我推导出的公式的简化版,具体是否我也不知。如有了解请告知 谢谢


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解：

根据公式3 得到直线AB的中点坐标O,其O点坐标的X，Y坐标分别用E，F代替 则:

4)
(X-E)^2 + (Y-F)^2 = offset^2

连立等式 2) , 4) 可以求解出最后的X，Y

因为最后为 AX^2 + BX + C = 0 的标准一元二次方程组 所以解为两个,通过最上方的图片也可以看出解值为2两个