From 83048b3835a503b6be6f7971ccffc2a8806fa5cd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: yuan-fei0 <2029284928@qq.com> Date: Tue, 11 Apr 2023 22:44:51 +0800 Subject: [PATCH] yf --- alg.md | 204 +++++++++++++++++++++++++++++++++++-------------------- alg.py | 62 +++++++++-------- gen.py | 9 ++- main.cpp | 90 ++++++++++++++++++++++++ test.py | 20 +----- 5 files changed, 264 insertions(+), 121 deletions(-) diff --git a/alg.md b/alg.md index 6529d80..3f7c3a3 100644 --- a/alg.md +++ b/alg.md @@ -1,90 +1,148 @@ -# 解题报告：构建最大二叉树 - -## 题目描述 - -​ 给定一个不重复的整数数组 `nums`，构建一个最大二叉树，其中根节点的值为 `nums` 中的最大值，左子树是构建在最大值左边的子数组的最大二叉树，右子树是构建在最大值右边的子数组的最大二叉树。 - -## 思路分析 - -​ 对于一个不重复的整数数组 `nums`，我们可以通过以下步骤构建一个最大二叉树： +# 算法设计分析 + +### 输出数组中第K大的数 + +###### 1.测试数据生成 + +```c++ +int num[5] = { 0 }; + while (num[4] == 0) + { + srand((int)time(0)); // 产生随机种子 把0换成NULL也行 + for (int i = 0; i < 5; i++) + { + int a = (rand() % 100) + 1; + num[i] = a; + } + } + cout << "生成随机数组：" << endl; + for (int i = 0; i < 5; i++) + cout << num[i] << ' '; + cout << endl; +``` -1. 找到数组中的最大值及其索引。 -2. 创建根节点，其值为最大值。 -3. 递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。 -4. 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。 -5. 返回构建好的最大二叉树的根节点。 +思路：srand()产生随机种子，以此产生随机数。将num[]初始化为0，再将数组各元素替换成生成的随机数。 + +###### 2.算法实现及测试 + +```c++ +void merge(int* a, int low, int mid, int hight) //合并函数 +{ + int* b = new int[hight - low + 1]; //用 new 申请一个辅助函数 + int i = low, j = mid + 1, k = 0; // k为 b 数组的小标 + while (i <= mid && j <= hight) + { + if (a[i] <= a[j]) + { + b[k++] = a[i++]; //按从小到大存放在 b 数组里面 + } + else + { + b[k++] = a[j++]; + } + } + while (i <= mid) // j 序列结束，将剩余的 i 序列补充在 b 数组中 + { + b[k++] = a[i++]; + } + while (j <= hight)// i 序列结束，将剩余的 j 序列补充在 b 数组中 + { + b[k++] = a[j++]; + } + k = 0; //从小标为 0 开始传送 + for (int i = low; i <= hight; i++) //将 b 数组的值传递给数组 a + { + a[i] = b[k++]; + } + delete[]b; // 辅助数组用完后，将其的空间进行释放（销毁） +} + + + +void mergesort(int* a, int low, int hight) //归并排序 +{ + if (low < hight) + { + int mid = (low + hight) / 2; + mergesort(a, low, mid); //对 a[low,mid]进行排序 + mergesort(a, mid + 1, hight); //对 a[mid+1,hight]进行排序 + merge(a, low, mid, hight); //进行合并操作 + } +} + +int main() +{ + int num[5] = { 0 }; + while (num[4] == 0) + { + srand((int)time(0)); // 产生随机种子 把0换成NULL也行 + for (int i = 0; i < 5; i++) + { + int a = (rand() % 100) + 1; + num[i] = a; + } + } + cout << "生成随机数组：" << endl; + for (int i = 0; i < 5; i++) + cout << num[i] << ' '; + cout << endl; + + mergesort(num, 0, 4); + cout << "归并排序后的结果：" << endl; + for (int i = 0; i < 5; i++) + cout << num[i] << ' '; + cout << endl; + + int k; + cout << "输入k:"; + cin >> k; + if (k > 4) { + cout << "超过数组大小！"; + return 0; + } + cout << "第k大的数为："; + cout << num[k - 1]; + + + return 0; + + +} +``` -## 代码实现 +*思路*：归并排序，将产生的随机数组进行排序。输出第K-1个数即可。 -​ 下面是python代码实现，其中`TreeNode`类定义了二叉树节点的结构，`constructMaximumbinaryTree`函数接收一个整数数组 `nums`，返回该数组构建的最大二叉树的根节点。在函数内部，首先判断如果 `nums` 数组为空，则直接返回 `None`。否则，找到数组中的最大值及其索引，创建根节点，其值为最大值。然后，递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树，递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。最后，返回构建好的最大二叉树的根节点。 +**归并排序**：归并排序是比较稳定的排序方法。它的基本思想是把待排序的元素分解成两个规模大致相等的子序列。如果不易分解，将得到的子序列继续分解，直到子序列中包含的元素个数为1。因为单个元素的序列本身就是有序的，此时便可以进行合并，从而得到一个完整的有序序列。 -```python -# Definition for a binary tree node. -class TreeNode: - def __init__(self, val=0, left=None, right=None): - self.val = val - self.left = left - self.right = right - -def constructMaximumBinaryTree(nums): - # 如果数组为空，则返回None - if not nums: - return None - - max_num = max(nums) +**分治算法**：将一个大问题分成多个规模较小的子问题，分而治之。 - # 找到数组中的最大值及其索引 - idx = nums.index(max_num) +###### 3.性能分析 - # 创建根节点，其值为最大值 - root = TreeNode(max_num) - # 递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树 - root.left = constructMaximumBinaryTree(nums[:idx]) - # 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树 - root.right = constructMaximumBinaryTree(nums[idx+1:]) - - # 返回构建好的最大二叉树的根节点 - return root +**空间性能**： +$$ +O(log~2^n)+O(n) +$$ +**时间性能**： +$$ +O(nlogn) +$$ -``` +###### 4.代码测试 -## 测试示例 - -​ 下面是一个测试代码的例子： - -```python -import alg -nums = [3, 2, 1, 6, 0, 5] -# 构建最大二叉树 -root = alg.constructMaximumBinaryTree(nums) -# 前序遍历二叉树 -def preorderTraversal(root): - res = [] - def helper(root): - # 如果树为空，则返回None - if not root: - return None - res.append(root.val) - helper(root.left) - helper(root.right) - helper(root) - return res -# 打印遍历结果 -print(preorderTraversal(root)) -``` +![](C:\Users\20292\Desktop\V37C4D75XVO(KJ0Z98XR98W.png) -​ 这个测试代码将一个整数数组传递给 `constructMaximumBinaryTree` 函数，得到该数组构建的最大二叉树的根节点。然后，使用 `preorderTraversal` 函数进行前序遍历，并打印遍历结果。运行该测试代码将输出 `[6,3,2,1,5,0]`，即最大二叉树的前序遍历结果。 +###### 5.心得体会 -## 时间复杂度分析 +git用起来没有第一次那么坎坷，基本的操作都没有问题，也在不断地用一些新东西。这次代码部分我用了自己更加熟悉的c++，写起来更加流畅一点点。 -​ 对于一个长度为 `n` 的不重复的整数数组 `nums`，构建最大二叉树的时间复杂度为 $O(n\log n)$。 +###### 6.实验环境 -​ 在构建最大二叉树的过程中，每个节点最多会被访问两次，因此时间复杂度为 $O(n)$。而在最坏情况下，数组中的每个数都会成为树的根节点，因此二叉树的深度为 $O(n)$，所以总的时间复杂度为 $O(n\log n)$。 +win11. -## 空间复杂度 +python3.11 -​ 对于一个长度为 `n` 的不重复的整数数组 `nums`，构建最大二叉树的空间复杂度为 $O(n)$。 +vs2022 -在构建最大二叉树的过程中，每个节点最多会被访问两次，因此递归栈的空间复杂度为 $O(n)$。此外，由于最大二叉树的节点数为 $n$，因此需要额外的 $O(n)$ 的空间来存储二叉树的节点。因此总的空间复杂度为 $O(n)$。 \ No newline at end of file +git. \ No newline at end of file diff --git a/alg.py b/alg.py index 35282b9..5052390 100644 --- a/alg.py +++ b/alg.py @@ -1,28 +1,34 @@ -# Definition for a binary tree node. -class TreeNode: - def __init__(self, val=0, left=None, right=None): - self.val = val - self.left = left - self.right = right - -def constructMaximumBinaryTree(nums): - # 如果数组为空，则返回None - if not nums: - return None - - max_num = max(nums) - - # 找到数组中的最大值及其索引 - idx = nums.index(max_num) - - # 创建根节点，其值为最大值 - root = TreeNode(max_num) - - # 递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树 - root.left = constructMaximumBinaryTree(nums[:idx]) - - # 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树 - root.right = constructMaximumBinaryTree(nums[idx+1:]) - - # 返回构建好的最大二叉树的根节点 - return root +def merge(a,b): + l=[] + f=s=0 + while f +#include +using namespace std; + + +void merge(int* a, int low, int mid, int hight) //合并函数 +{ + int* b = new int[hight - low + 1]; //用 new 申请一个辅助函数 + int i = low, j = mid + 1, k = 0; // k为 b 数组的小标 + while (i <= mid && j <= hight) + { + if (a[i] <= a[j]) + { + b[k++] = a[i++]; //按从小到大存放在 b 数组里面 + } + else + { + b[k++] = a[j++]; + } + } + while (i <= mid) // j 序列结束，将剩余的 i 序列补充在 b 数组中 + { + b[k++] = a[i++]; + } + while (j <= hight)// i 序列结束，将剩余的 j 序列补充在 b 数组中 + { + b[k++] = a[j++]; + } + k = 0; //从小标为 0 开始传送 + for (int i = low; i <= hight; i++) //将 b 数组的值传递给数组 a + { + a[i] = b[k++]; + } + delete[]b; // 辅助数组用完后，将其的空间进行释放（销毁） +} + + + +void mergesort(int* a, int low, int hight) //归并排序 +{ + if (low < hight) + { + int mid = (low + hight) / 2; + mergesort(a, low, mid); //对 a[low,mid]进行排序 + mergesort(a, mid + 1, hight); //对 a[mid+1,hight]进行排序 + merge(a, low, mid, hight); //进行合并操作 + } +} + + + + +int main() +{ + int num[5] = { 0 }; + while (num[4] == 0) + { + srand((int)time(0)); // 产生随机种子 把0换成NULL也行 + for (int i = 0; i < 5; i++) + { + int a = (rand() % 100) + 1; + num[i] = a; + } + } + cout << "生成随机数组：" << endl; + for (int i = 0; i < 5; i++) + cout << num[i] << ' '; + cout << endl; + + mergesort(num, 0, 4); + cout << "归并排序后的结果：" << endl; + for (int i = 0; i < 5; i++) + cout << num[i] << ' '; + cout << endl; + + int k; + cout << "输入k:"; + cin >> k; + if (k > 4) { + cout << "超过数组大小！"; + return 0; + } + cout << "第k大的数为："; + cout << num[k - 1]; + + + return 0; + + +} \ No newline at end of file diff --git a/test.py b/test.py index 3af3054..339b894 100644 --- a/test.py +++ b/test.py @@ -1,19 +1 @@ -import gen -import alg - -n = gen.nums -root = alg.constructMaximumBinaryTree(n) -# 前序遍历二叉树 -def preorderTraversal(root): - res = [] - def helper(root): - # 如果树为空，则返回None - if not root: - return None - res.append(root.val) - helper(root.left) - helper(root.right) - helper(root) - return res -# 输出遍历结果 -print(preorderTraversal(root)) +包含在alg中 -- Gitee