# machinelearning_homework

**Repository Path**: zuoyirenzhuli/machinelearning_homework

## Basic Information

- **Project Name**: machinelearning_homework
- **Description**: 机器学习作业与报告

- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 1110
- **Created**: 2019-09-27
- **Last Updated**: 2022-05-24

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

#线性调频信号 与 脉冲压缩技术的多种实现方法（附MATLAB实现）
# 线性调频与脉冲压缩



### 文章目录
- - <ul><li>- <ul><li>- <ul><li>- - - - - - <ul><li>- - - - <ul><li>- - - - - - - 


## 1 线性调频信号

### 1.1 线性调频信号（时域）

#### 1.1.1 线性调频信号模型

**线性调频信号（Chirp, LFM）** 是指瞬时频率随时间线性变化的信号。 **（1）时域表达式** 
     
      
       
        
         s
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           t
          
          
           T
          
         
         
          )
         
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          (
         
         
          
           j
          
          
           π
          
          
           K
          
          
           
            t
           
           
            2
           
          
         
         
          )
         
        
       
       
         s\left( t \right) = rect\left( {\frac{t}{T}} \right)\exp \left( {j\pi K{t^2}} \right) 
       
      
     s(t)=rect(Tt​)exp(jπKt2) 其中，T 为时宽，K 为调频率，rect() 为矩形窗函数。 **（2）相位** 
     
      
       
        
         φ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         π
        
        
         K
        
        
         
          t
         
         
          2
         
        
       
       
         \varphi \left( t \right) = \pi K{t^2} 
       
      
     φ(t)=πKt2 **（3）瞬时频率** 
     
      
       
        
         f
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          1
         
         
          
           2
          
          
           π
          
         
        
        
         
          
           d
          
          
           φ
          
          
           
            (
           
           
            t
           
           
            )
           
          
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         =
        
        
         
          1
         
         
          
           2
          
          
           π
          
         
        
        
         
          
           d
          
          
           
            (
           
           
            
             π
            
            
             K
            
            
             
              t
             
             
              2
             
            
           
           
            )
           
          
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         =
        
        
         K
        
        
         t
        
       
       
         f\left( t \right) = \frac{1}{<!-- -->{2\pi }}\frac{<!-- -->{d\varphi \left( t \right)}}{<!-- -->{dt}} = \frac{1}{<!-- -->{2\pi }}\frac{<!-- -->{d\left( {\pi K{t^2}} \right)}}{<!-- -->{dt}} = Kt 
       
      
     f(t)=2π1​dtdφ(t)​=2π1​dtd(πKt2)​=Kt **（4）信号带宽** 
     
      
       
        
         B
        
        
         W
        
        
         =
        
        
         
          ∣
         
         
          K
         
         
          ∣
         
        
        
         T
        
       
       
         BW = \left| K \right|T 
       
      
     BW=∣K∣T **（5）时间带宽积** 
     
      
       
        
         T
        
        
         B
        
        
         P
        
        
         =
        
        
         
          ∣
         
         
          K
         
         
          ∣
         
        
        
         
          T
         
         
          2
         
        
       
       
         TBP = \left| K \right|{T^2} 
       
      
     TBP=∣K∣T2

#### 1.1.2 线性调频信号时域仿真

**（1）信号参数** ① 时宽 Tr = 1 us ② 带宽 Br = 100 MHz ③ 采样率 Fs = 4 * Br

**（2）仿真结果**

<th align="center">**信号实部**</th><th align="center">**信号虚部**</th><th align="center">**信号频率**</th><th align="center">**信号相位**</th>
|------
<td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601095944951.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100003318.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100014871.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/2020060110003037.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>

### 1.2 线性调频信号（频域）

#### 1.2.1 驻定相位原理（POSP）

**（1）基本原理**   信号在**相位驻留点邻域**附近是**缓变**的，而在其他时间点_上是**迅变**的，相位迅变处由于相位周期的正负部分相互抵消,故其对积分的贡献几乎为零，**对积分起主要作用的部分集中在相位驻留点附近**。   因此，驻定相位原理适用于**相位包含二次及高次项**，且**包络缓变**的信号频谱求解；’

  对于包络 
    
     
      
       
        w
       
       
        
         (
        
        
         t
        
        
         )
        
       
      
      
       w\left( t \right)
      
     
    w(t) 缓变，且相位 
    
     
      
       
        ϕ
       
       
        
         (
        
        
         t
        
        
         )
        
       
      
      
       {\phi \left( t \right)}
      
     
    ϕ(t) 包含高次项的信号 
     
      
       
        
         g
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         w
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           j
          
          
           ⋅
          
          
           ϕ
          
          
           
            (
           
           
            t
           
           
            )
           
          
         
         
          }
         
        
       
       
         g\left( t \right) = w\left( t \right) \cdot \exp \left\{ {j \cdot \phi \left( t \right)} \right\} 
       
      
     g(t)=w(t)⋅exp{<!-- -->j⋅ϕ(t)} 根据POSP求解其频谱为： 
     
      
       
        
         
          
           
            
             G
            
            
             
              (
             
             
              f
             
             
              )
             
            
           
          
         
         
          
           
            
            
             =
            
            
             
              ∫
             
             
              
               −
              
              
               ∞
              
             
             
              
               +
              
              
               ∞
              
             
            
            
             
              w
             
             
              
               (
              
              
               t
              
              
               )
              
             
             
              ⋅
             
             
              exp
             
             
              ⁡
             
             
              
               {
              
              
               
                j
               
               
                ⋅
               
               
                ϕ
               
               
                
                 (
                
                
                 t
                
                
                 )
                
               
              
              
               }
              
             
            
            
             ⋅
            
            
             exp
            
            
             ⁡
            
            
             
              (
             
             
              
               −
              
              
               j
              
              
               2
              
              
               π
              
              
               f
              
              
               t
              
             
             
              )
             
            
            
             d
            
            
             t
            
           
          
         
        
        
         
          
           
          
         
         
          
           
            
            
             =
            
            
             
              ∫
             
             
              
               −
              
              
               ∞
              
             
             
              
               +
              
              
               ∞
              
             
            
            
             
              w
             
             
              
               (
              
              
               t
              
              
               )
              
             
             
              ⋅
             
             
              exp
             
             
              ⁡
             
             
              
               {
              
              
               
                j
               
               
                ⋅
               
               
                
                 [
                
                
                 
                  ϕ
                 
                 
                  
                   (
                  
                  
                   t
                  
                  
                   )
                  
                 
                 
                  −
                 
                 
                  2
                 
                 
                  π
                 
                 
                  f
                 
                 
                  t
                 
                
                
                 ]
                
               
              
              
               }
              
             
            
            
             d
            
            
             t
            
           
          
         
        
        
         
          
           
          
         
         
          
           
            
            
             =
            
            
             
              ∫
             
             
              
               −
              
              
               ∞
              
             
             
              
               +
              
              
               ∞
              
             
            
            
             
              w
             
             
              
               (
              
              
               t
              
              
               )
              
             
             
              ⋅
             
             
              exp
             
             
              ⁡
             
             
              
               {
              
              
               
                j
               
               
                ⋅
               
               
                θ
               
               
                
                 (
                
                
                 t
                
                
                 )
                
               
              
              
               }
              
             
            
            
             d
            
            
             t
            
           
          
         
        
        
         
          
           
          
         
         
          
           
            
            
             
              
               ≈
              
             
             
              
               P
              
              
               O
              
              
               S
              
              
               P
              
             
            
            
             w
            
            
             
              [
             
             
              
               t
              
              
               
                (
               
               
                f
               
               
                )
               
              
             
             
              ]
             
            
            
             ⋅
            
            
             exp
            
            
             ⁡
            
            
             
              {
             
             
              
               j
              
              
               ⋅
              
              
               θ
              
              
               
                [
               
               
                
                 t
                
                
                 
                  (
                 
                 
                  f
                 
                 
                  )
                 
                
               
               
                ]
               
              
             
             
              }
             
            
           
          
         
        
       
       
         \begin{aligned} G\left( f \right) &amp;= \int_{ - \infty }^{ + \infty } {w\left( t \right) \cdot \exp \left\{ {j \cdot \phi \left( t \right)} \right\}} \cdot \exp \left( { - j2\pi ft} \right)dt \\ &amp;= \int_{ - \infty }^{ + \infty } {w\left( t \right) \cdot \exp \left\{ {j \cdot \left[ {\phi \left( t \right) - 2\pi ft} \right]} \right\}} dt \\ &amp;= \int_{ - \infty }^{ + \infty } {w\left( t \right) \cdot \exp \left\{ {j \cdot \theta \left( t \right)} \right\}} dt \\ &amp;\mathop \approx \limits^{POSP} w\left[ {t\left( f \right)} \right] \cdot \exp \left\{ {j \cdot \theta \left[ {t\left( f \right)} \right]} \right\} \end{aligned} 
       
      
     G(f)​=∫−∞+∞​w(t)⋅exp{<!-- -->j⋅ϕ(t)}⋅exp(−j2πft)dt=∫−∞+∞​w(t)⋅exp{<!-- -->j⋅[ϕ(t)−2πft]}dt=∫−∞+∞​w(t)⋅exp{<!-- -->j⋅θ(t)}dt≈POSPw[t(f)]⋅exp{<!-- -->j⋅θ[t(f)]}​

**（2）POSP求解步骤** **① 待求解信号** 
     
      
       
        
         g
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         w
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           j
          
          
           ⋅
          
          
           ϕ
          
          
           
            (
           
           
            t
           
           
            )
           
          
         
         
          }
         
        
       
       
         g\left( t \right) = w\left( t \right) \cdot \exp \left\{ {j \cdot \phi \left( t \right)} \right\} 
       
      
     g(t)=w(t)⋅exp{<!-- -->j⋅ϕ(t)} 其中，包络 
    
     
      
       
        w
       
       
        
         (
        
        
         t
        
        
         )
        
       
      
      
       w\left( t \right)
      
     
    w(t) 缓变，且相位 
    
     
      
       
        ϕ
       
       
        
         (
        
        
         t
        
        
         )
        
       
      
      
       {\phi \left( t \right)}
      
     
    ϕ(t) 包含高次项。 **② 相位函数** 
     
      
       
        
         θ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         ϕ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         −
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         f
        
        
         t
        
       
       
         \theta \left( t \right) = \phi \left( t \right) - 2\pi ft 
       
      
     θ(t)=ϕ(t)−2πft 其中，t 为自变量，f 为参数。 **③ 求解驻留点** 令： 
     
      
       
        
         
          d
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         θ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          d
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         
          [
         
         
          
           ϕ
          
          
           
            (
           
           
            t
           
           
            )
           
          
          
           −
          
          
           2
          
          
           π
          
          
           f
          
          
           t
          
         
         
          ]
         
        
        
         =
        
        
         0
        
       
       
         \frac{d}{<!-- -->{dt}}\theta \left( t \right) = \frac{d}{<!-- -->{dt}}\left[ {\phi \left( t \right) - 2\pi ft} \right] = 0 
       
      
     dtd​θ(t)=dtd​[ϕ(t)−2πft]=0 求解方程得到驻留点 
    
     
      
       
        t
       
       
        
         (
        
        
         f
        
        
         )
        
       
      
      
       t\left( f \right)
      
     
    t(f) **④ 将驻留点代入频谱得解** 
     
      
       
        
         G
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         
          
           ≈
          
         
         
          
           P
          
          
           O
          
          
           S
          
          
           P
          
         
        
        
         
          
           
            2
           
           
            π
           
          
          
           
            ∣
           
           
            
             
              ϕ
             
             
              
               ′
              
              
               ′
              
             
            
            
             
              [
             
             
              
               t
              
              
               
                (
               
               
                f
               
               
                )
               
              
             
             
              ]
             
            
           
           
            ∣
           
          
         
        
        
         ⋅
        
        
         w
        
        
         
          [
         
         
          
           t
          
          
           
            (
           
           
            f
           
           
            )
           
          
         
         
          ]
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           j
          
          
           
            [
           
           
            
             θ
            
            
             
              (
             
             
              
               t
              
              
               
                (
               
               
                f
               
               
                )
               
              
             
             
              )
             
            
            
             +
            
            
             
              π
             
             
              4
             
            
           
           
            ]
           
          
         
         
          }
         
        
        
         ≈
        
        
         w
        
        
         
          [
         
         
          
           t
          
          
           
            (
           
           
            f
           
           
            )
           
          
         
         
          ]
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           j
          
          
           ⋅
          
          
           θ
          
          
           
            [
           
           
            
             t
            
            
             
              (
             
             
              f
             
             
              )
             
            
           
           
            ]
           
          
         
         
          }
         
        
       
       
         G\left( f \right)\mathop \approx \limits^{POSP} \sqrt {\frac{<!-- -->{2\pi }}{<!-- -->{\left| {\phi ''\left[ {t\left( f \right)} \right]} \right|}}} \cdot w\left[ {t\left( f \right)} \right] \cdot \exp \left\{ {j\left[ {\theta \left( {t\left( f \right)} \right) + \frac{\pi }{4}} \right]} \right\} \approx w\left[ {t\left( f \right)} \right]\cdot\exp \left\{ {j\cdot\theta \left[ {t\left( f \right)} \right]} \right\} 
       
      
     G(f)≈POSP∣ϕ′′[t(f)]∣2π​
            <svg width="400em" height="3.08em" viewbox="0 0 400000 3240" preserveaspectratio="xMinYMin slice">
             <path d="M473,2793c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702
c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11H400000v40H1017.7s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,
-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,
-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,
21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26s76,-153,76,-153s77,-151,
77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,606z
M1001 80H400000v40H1017z"></path>
            </svg>​⋅w[t(f)]⋅exp{<!-- -->j[θ(t(f))+4π​]}≈w[t(f)]⋅exp{<!-- -->j⋅θ[t(f)]}

#### 1.2.2 线性调频信号频谱

直接对线性调频信号求傅里叶变换： 
     
      
       
        
         S
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          r
         
         
          e
         
         
          c
         
         
          t
         
         
          
           (
          
          
           
            t
           
           
            T
           
          
          
           )
          
         
         
          exp
         
         
          ⁡
         
         
          
           (
          
          
           
            j
           
           
            π
           
           
            K
           
           
            
             t
            
            
             2
            
           
          
          
           )
          
         
         
          exp
         
         
          ⁡
         
         
          
           (
          
          
           
            −
           
           
            j
           
           
            2
           
           
            π
           
           
            f
           
           
            t
           
          
          
           )
          
         
         
          d
         
         
          t
         
        
       
       
         S\left( f \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {rect\left( {\frac{t}{T}} \right)\exp \left( {j\pi K{t^2}} \right)\exp \left( { - j2\pi ft} \right)dt} 
       
      
     S(f)=∫−∞+∞​rect(Tt​)exp(jπKt2)exp(−j2πft)dt 积分内存在指数上方的二次项积分，无法直接求解。故采用驻点相位定理求解如下： 令相位函数： 
     
      
       
        
         θ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         π
        
        
         K
        
        
         
          t
         
         
          2
         
        
        
         −
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         f
        
        
         t
        
       
       
         \theta \left( t \right) = \pi K{t^2} - 2\pi ft 
       
      
     θ(t)=πKt2−2πft 求导等于0： 
     
      
       
        
         
          d
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         θ
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          d
         
         
          
           d
          
          
           t
          
         
        
        
         
          (
         
         
          
           π
          
          
           K
          
          
           
            t
           
           
            2
           
          
          
           −
          
          
           2
          
          
           π
          
          
           f
          
          
           t
          
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         K
        
        
         t
        
        
         −
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         f
        
        
         =
        
        
         0
        
       
       
         \frac{d}{<!-- -->{dt}}\theta \left( t \right) = \frac{d}{<!-- -->{dt}}\left( {\pi K{t^2} - 2\pi ft} \right) = 2\pi Kt - 2\pi f = 0 
       
      
     dtd​θ(t)=dtd​(πKt2−2πft)=2πKt−2πf=0 得驻定相位点为： 
     
      
       
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          f
         
         
          K
         
        
       
       
         t\left( f \right) = \frac{f}{K} 
       
      
     t(f)=Kf​ 因此： 
     
      
       
        
         w
        
        
         
          [
         
         
          
           t
          
          
           
            (
           
           
            f
           
           
            )
           
          
         
         
          ]
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           
            t
           
           
            
             (
            
            
             f
            
            
             )
            
           
          
          
           T
          
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           f
          
          
           
            K
           
           
            T
           
          
         
         
          )
         
        
       
       
         w\left[ {t\left( f \right)} \right] = rect\left( {\frac{<!-- -->{t\left( f \right)}}{T}} \right) = rect\left( {\frac{f}{<!-- -->{KT}}} \right) 
       
      
     w[t(f)]=rect(Tt(f)​)=rect(KTf​) 
     
      
       
        
         θ
        
        
         
          [
         
         
          
           t
          
          
           
            (
           
           
            f
           
           
            )
           
          
         
         
          ]
         
        
        
         =
        
        
         π
        
        
         K
        
        
         
          t
         
         
          2
         
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         −
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         f
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         π
        
        
         K
        
        
         
          
           (
          
          
           
            f
           
           
            K
           
          
          
           )
          
         
         
          2
         
        
        
         −
        
        
         2
        
        
         π
        
        
         f
        
        
         
          (
         
         
          
           f
          
          
           K
          
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         −
        
        
         π
        
        
         
          
           f
          
          
           2
          
         
         
          K
         
        
       
       
         \theta \left[ {t\left( f \right)} \right] = \pi K{t^2}\left( f \right) - 2\pi ft\left( f \right) = \pi K{\left( {\frac{f}{K}} \right)^2} - 2\pi f\left( {\frac{f}{K}} \right) = - \pi \frac{<!-- -->{<!-- -->{f^2}}}{K} 
       
      
     θ[t(f)]=πKt2(f)−2πft(f)=πK(Kf​)2−2πf(Kf​)=−πKf2​ 从而得到线性调频信号频谱为： 
     
      
       
        
         S
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         w
        
        
         
          [
         
         
          
           t
          
          
           
            (
           
           
            f
           
           
            )
           
          
         
         
          ]
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           j
          
          
           ⋅
          
          
           θ
          
          
           
            [
           
           
            
             t
            
            
             
              (
             
             
              f
             
             
              )
             
            
           
           
            ]
           
          
         
         
          }
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           f
          
          
           
            K
           
           
            T
           
          
         
         
          )
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           −
          
          
           j
          
          
           π
          
          
           
            
             f
            
            
             2
            
           
           
            K
           
          
         
         
          }
         
        
       
       
         S\left( f \right) = w\left[ {t\left( f \right)} \right] \cdot \exp \left\{ {j \cdot \theta \left[ {t\left( f \right)} \right]} \right\} = rect\left( {\frac{f}{<!-- -->{KT}}} \right) \cdot \exp \left\{ { - j\pi \frac{<!-- -->{<!-- -->{f^2}}}{K}} \right\} 
       
      
     S(f)=w[t(f)]⋅exp{<!-- -->j⋅θ[t(f)]}=rect(KTf​)⋅exp{<!-- -->−jπKf2​}

且TBP越大，POSP越准确（因为TBP越大，实际频谱越接近矩形窗）。

#### 1.2.3 线性调频信号频谱仿真

<th align="center">幅度谱</th><th align="center">相位谱</th>
|------
<td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100235278.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100240275.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>

## 2 脉冲压缩

### 2.1 匹配滤波器

  匹配滤波器是**线性系统**的**最大信噪比**滤波器。信号和噪声叠加在一起，匹配滤波使信号成分在某一瞬时出现峰值，而噪声成分受到抑制，即使输出的信噪比最大。

#### 2.1.1 匹配滤波器推导

设 t=tm 时刻输出信噪比最大，信噪比表示为： 
     
      
       
        
         ρ
        
        
         =
        
        
         
          
           
            s
           
           
            o
           
           
            2
           
          
          
           
            (
           
           
            
             t
            
            
             m
            
           
           
            )
           
          
         
         
          
           
            n
           
           
            o
           
           
            2
           
          
          
           
            (
           
           
            
             t
            
            
             m
            
           
           
            )
           
          
         
        
       
       
        \rho = \frac{<!-- -->{s_o^2\left( {<!-- -->{t_m}} \right)}}{<!-- -->{n_o^2\left( {<!-- -->{t_m}} \right)}}
       
      
     ρ=no2​(tm​)so2​(tm​)​ 利用频域表达式可得输出信号为： 
     
      
       
        
         
          s
         
         
          o
         
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          F
         
         
          
           −
          
          
           1
          
         
        
        
         
          {
         
         
          
           S
          
          
           
            (
           
           
            
             j
            
            
             ω
            
           
           
            )
           
          
          
           H
          
          
           
            (
           
           
            
             j
            
            
             ω
            
           
           
            )
           
          
         
         
          }
         
        
        
         =
        
        
         
          1
         
         
          
           2
          
          
           π
          
         
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          S
         
         
          
           (
          
          
           
            j
           
           
            ω
           
          
          
           )
          
         
         
          H
         
         
          
           (
          
          
           
            j
           
           
            ω
           
          
          
           )
          
         
         
          exp
         
         
          ⁡
         
         
          
           (
          
          
           
            j
           
           
            ω
           
           
            t
           
          
          
           )
          
         
         
          d
         
         
          ω
         
        
       
       
        {s_o}\left( t \right) = {\mathscr{F}^{ - 1}}\left\{ {S\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right)} \right\} = \frac{1}{<!-- -->{2\pi }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {S\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right)\exp \left( {j\omega t} \right)d\omega } 
       
      
     so​(t)=F−1{<!-- -->S(jω)H(jω)}=2π1​∫−∞+∞​S(jω)H(jω)exp(jωt)dω 白噪声平均功率为： 
     
      
       
        
         
          
           
            n
           
           
            o
           
           
            2
           
          
          
           
            (
           
           
            t
           
           
            )
           
          
         
         
          ‾
         
        
        
         =
        
        
         
          1
         
         
          
           2
          
          
           π
          
         
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          N
         
         
          ⋅
         
         
          
           
            ∣
           
           
            
             H
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
             
             
              )
             
            
           
           
            ∣
           
          
          
           2
          
         
         
          d
         
         
          ω
         
        
       
       
        \overline {n_o^2\left( t \right)} = \frac{1}{<!-- -->{2\pi }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {N \cdot {<!-- -->{\left| {H\left( {j\omega } \right)} \right|}^2}d\omega } 
       
      
     no2​(t)​=2π1​∫−∞+∞​N⋅∣H(jω)∣2dω 则信噪比可表示为： 
     
      
       
        
         ρ
        
        
         =
        
        
         
          
           
            s
           
           
            o
           
           
            2
           
          
          
           
            (
           
           
            
             t
            
            
             m
            
           
           
            )
           
          
         
         
          
           
            
             n
            
            
             o
            
            
             2
            
           
           
            
             (
            
            
             
              t
             
             
              m
             
            
            
             )
            
           
          
          
           ‾
          
         
        
        
         =
        
        
         
          
           
            ∣
           
           
            
             
              ∫
             
             
              
               −
              
              
               ∞
              
             
             
              
               +
              
              
               ∞
              
             
            
            
             
              S
             
             
              
               (
              
              
               
                j
               
               
                ω
               
              
              
               )
              
             
             
              H
             
             
              
               (
              
              
               
                j
               
               
                ω
               
              
              
               )
              
             
             
              exp
             
             
              ⁡
             
             
              
               (
              
              
               
                j
               
               
                ω
               
               
                
                 t
                
                
                 m
                
               
              
              
               )
              
             
             
              d
             
             
              ω
             
            
           
           
            ∣
           
          
          
           2
          
         
         
          
           2
          
          
           π
          
          
           N
          
          
           ⋅
          
          
           
            ∫
           
           
            
             −
            
            
             ∞
            
           
           
            
             +
            
            
             ∞
            
           
          
          
           
            
             
              ∣
             
             
              
               H
              
              
               
                (
               
               
                
                 j
                
                
                 ω
                
               
               
                )
               
              
             
             
              ∣
             
            
            
             2
            
           
           
            d
           
           
            ω
           
          
         
        
       
       
        \rho = \frac{<!-- -->{s_o^2\left( {<!-- -->{t_m}} \right)}}{<!-- -->{\overline {n_o^2\left( {<!-- -->{t_m}} \right)} }} = \frac{<!-- -->{<!-- -->{<!-- -->{\left| {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {S\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right)\exp \left( {j\omega {t_m}} \right)d\omega } } \right|}^2}}}{<!-- -->{2\pi N \cdot \int_{ - \infty }^{ + \infty } {<!-- -->{<!-- -->{\left| {H\left( {j\omega } \right)} \right|}^2}d\omega } }}
       
      
     ρ=no2​(tm​)​so2​(tm​)​=2πN⋅∫−∞+∞​∣H(jω)∣2dω∣∣∣​∫−∞+∞​S(jω)H(jω)exp(jωtm​)dω∣∣∣​2​ 根据柯西不等式： 
     
      
       
        
         
          
           ∣
          
          
           
            
             ∫
            
            
             
              −
             
             
              ∞
             
            
            
             
              +
             
             
              ∞
             
            
           
           
            
             H
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
             
             
              )
             
            
            
             S
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
             
             
              )
             
            
            
             exp
            
            
             ⁡
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
              
               
                t
               
               
                m
               
              
             
             
              )
             
            
            
             d
            
            
             ω
            
           
          
          
           ∣
          
         
         
          2
         
        
        
         ⩽
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          
           
            ∣
           
           
            
             H
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
             
             
              )
             
            
           
           
            ∣
           
          
          
           2
          
         
         
          d
         
         
          ω
         
        
        
         ⋅
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          
           
            ∣
           
           
            
             S
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
             
             
              )
             
            
            
             exp
            
            
             ⁡
            
            
             
              (
             
             
              
               j
              
              
               ω
              
              
               
                t
               
               
                m
               
              
             
             
              )
             
            
           
           
            ∣
           
          
          
           2
          
         
         
          d
         
         
          ω
         
        
       
       
        {\left| {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {H\left( {j\omega } \right)S\left( {j\omega } \right)\exp \left( {j\omega {t_m}} \right)d\omega } } \right|^2} \leqslant \int_{ - \infty }^{ + \infty } {<!-- -->{<!-- -->{\left| {H\left( {j\omega } \right)} \right|}^2}d\omega } \cdot \int_{ - \infty }^{ + \infty } {<!-- -->{<!-- -->{\left| {S\left( {j\omega } \right)\exp \left( {j\omega {t_m}} \right)} \right|}^2}d\omega } 
       
      
     ∣∣∣∣​∫−∞+∞​H(jω)S(jω)exp(jωtm​)dω∣∣∣∣​2⩽∫−∞+∞​∣H(jω)∣2dω⋅∫−∞+∞​∣S(jω)exp(jωtm​)∣2dω 当且仅当 
     
      
       
        
         H
        
        
         
          (
         
         
          
           j
          
          
           ω
          
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         k
        
        
         
          
           [
          
          
           
            S
           
           
            
             (
            
            
             
              j
             
             
              ω
             
            
            
             )
            
           
           
            exp
           
           
            ⁡
           
           
            
             (
            
            
             
              j
             
             
              ω
             
             
              
               t
              
              
               m
              
             
            
            
             )
            
           
          
          
           ]
          
         
         
          ∗
         
        
       
       
        H\left( {j\omega } \right) = k{\left[ {S\left( {j\omega } \right)\exp \left( {j\omega {t_m}} \right)} \right]^ * }
       
      
     H(jω)=k[S(jω)exp(jωtm​)]∗ 时，等号成立，即信噪比取得最大值。

最终，得到匹配滤波器为 
     
      
       
        
         H
        
        
         
          (
         
         
          
           j
          
          
           ω
          
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         k
        
        
         ⋅
        
        
         S
        
        
         
          (
         
         
          
           −
          
          
           j
          
          
           ω
          
         
         
          )
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          (
         
         
          
           −
          
          
           j
          
          
           ω
          
          
           
            t
           
           
            m
           
          
         
         
          )
         
        
       
       
        H\left( {j\omega } \right) = k \cdot S\left( { - j\omega } \right) \cdot \exp \left( { - j\omega {t_m}} \right)
       
      
     H(jω)=k⋅S(−jω)⋅exp(−jωtm​) 两端同取傅里叶逆变换，并根据傅里叶变换的频移性质可得： 
     
      
       
        
         h
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         k
        
        
         ⋅
        
        
         
          
           s
          
          
           
            (
           
           
            
             
              t
             
             
              m
             
            
            
             −
            
            
             t
            
           
           
            )
           
          
         
         
          ‾
         
        
       
       
        h\left( t \right) = k \cdot \overline {s\left( {<!-- -->{t_m} - t} \right)} 
       
      
     h(t)=k⋅s(tm​−t)​ 一般地，取
    
     
      
       
        k
       
       
        =
       
       
        1
       
       
        ,
       
       
        
         t
        
        
         m
        
       
       
        =
       
       
        0
       
      
      
       k=1,t_m=0
      
     
    k=1,tm​=0 
     
      
       
        
         h
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          
           s
          
          
           
            (
           
           
            
             −
            
            
             t
            
           
           
            )
           
          
         
         
          ‾
         
        
       
       
        h\left( t \right) = \overline {s\left( { - t} \right)} 
       
      
     h(t)=s(−t)​

#### 2.1.2 匹配滤波器理解

匹配滤波器系统输出为： 
     
      
       
        
         
          s
         
         
          o
         
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         s
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         ∗
        
        
         h
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          s
         
         
          
           (
          
          
           τ
          
          
           )
          
         
         
          h
         
         
          
           (
          
          
           
            t
           
           
            −
           
           
            τ
           
          
          
           )
          
         
         
          d
         
         
          τ
         
        
       
       
        {s_o}\left( t \right) = s\left( t \right) * h\left( t \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {s\left( \tau \right)h\left( {t - \tau } \right)d\tau } 
       
      
     so​(t)=s(t)∗h(t)=∫−∞+∞​s(τ)h(t−τ)dτ 由于 
    
     
      
       
        h
       
       
        
         (
        
        
         t
        
        
         )
        
       
       
        =
       
       
        
         
          s
         
         
          
           (
          
          
           
            −
           
           
            t
           
          
          
           )
          
         
        
        
         ‾
        
       
      
      
       h\left( t \right) = \overline {s\left( { - t} \right)}
      
     
    h(t)=s(−t)​，因此输出也可写作 
     
      
       
        
         
          s
         
         
          o
         
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          ∫
         
         
          
           −
          
          
           ∞
          
         
         
          
           +
          
          
           ∞
          
         
        
        
         
          s
         
         
          
           (
          
          
           τ
          
          
           )
          
         
         
          
           
            s
           
           
            
             (
            
            
             
              τ
             
             
              −
             
             
              t
             
            
            
             )
            
           
          
          
           ‾
          
         
         
          d
         
         
          τ
         
        
       
       
        {s_o}\left( t \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {s\left( \tau \right)\overline {s\left( {\tau - t} \right)} d\tau } 
       
      
     so​(t)=∫−∞+∞​s(τ)s(τ−t)​dτ

可见，匹配滤波的过程可看作**接收信号sr**与**系统冲激响应ht**的**卷积**

`so = conv( sr , ht) = conv( sr , conj(fliplr( si )) );`

也可看作**发射信号si**与**接收信号sr**的**相关**。

`so = xcorr( sr , si );`

### 2.2 线性调频信号脉冲压缩的匹配滤波实现

对于线性调频信号，时域为： 
     
      
       
        
         s
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           t
          
          
           T
          
         
         
          )
         
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          (
         
         
          
           j
          
          
           π
          
          
           K
          
          
           
            t
           
           
            2
           
          
         
         
          )
         
        
       
       
        s\left( t \right) = rect\left( {\frac{t}{T}} \right)\exp \left( {j\pi K{t^2}} \right)
       
      
     s(t)=rect(Tt​)exp(jπKt2) 频谱为： 
     
      
       
        
         S
        
        
         
          (
         
         
          f
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         r
        
        
         e
        
        
         c
        
        
         t
        
        
         
          (
         
         
          
           f
          
          
           
            K
           
           
            T
           
          
         
         
          )
         
        
        
         ⋅
        
        
         exp
        
        
         ⁡
        
        
         
          {
         
         
          
           −
          
          
           j
          
          
           π
          
          
           
            
             f
            
            
             2
            
           
           
            K
           
          
         
         
          }
         
        
       
       
        S\left( f \right) = rect\left( {\frac{f}{<!-- -->{KT}}} \right)\cdot\exp \left\{ { - j\pi \frac{<!-- -->{<!-- -->{f^2}}}{K}} \right\}
       
      
     S(f)=rect(KTf​)⋅exp{<!-- -->−jπKf2​}

#### 2.2.1 时域匹配滤波

>  
 <p>根据 
     
      
       
        
         h
        
        
         
          (
         
         
          t
         
         
          )
         
        
        
         =
        
        
         
          
           s
          
          
           
            (
           
           
            
             −
            
            
             t
            
           
           
            )
           
          
         
         
          ‾
         
        
       
       
        h\left( t \right) = \overline {s\left( { - t} \right)}
       
      
     h(t)=s(−t)​ 可构造时域匹配滤波器为**发射信号时间反褶再取共轭**。再与发射信号进行**线性卷积**即可实现脉冲压缩： 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           o
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          s
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          ∗
         
         
          
           
            s
           
           
            
             (
            
            
             
              −
             
             
              t
             
            
            
             )
            
           
          
          
           ‾
          
         
        
        
         {s_o}\left( t \right) = s\left( t \right) * \overline {s\left( { - t} \right)} 
        
       
      so​(t)=s(t)∗s(−t)​</p> 


#### 2.2.2 频域匹配滤波

##### 2.2.2.1 方法一

**（1）原理**

>  
 <p>将**发射信号时间反褶后取共轭**，**补零后计算FFT**；再与信号补零后的FFT在频域相乘，最后IFFT。 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           o
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          
           I
          
          
           F
          
          
           F
          
          
           T
          
         
         
          
           {
          
          
           
            
             F
            
            
             F
            
            
             T
            
           
           
            
             [
            
            
             
              
               
                s
               
               
                
                 (
                
                
                 
                  −
                 
                 
                  t
                 
                
                
                 )
                
               
              
              
               ‾
              
             
             
              ,
             
             
              N
             
            
            
             ]
            
           
           
            ⋅
           
           
            
             F
            
            
             F
            
            
             T
            
           
           
            
             [
            
            
             
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               )
              
             
             
              ,
             
             
              N
             
            
            
             ]
            
           
          
          
           }
          
         
        
        
         {s_o}\left( t \right) = \mathscr{ IFFT}\left\{ {\mathscr{FFT}\left[ {\overline {s\left( { - t} \right)} ,N} \right] \cdot \mathscr{FFT}\left[ {s\left( t \right),N} \right]} \right\}
        
       
      so​(t)=IFFT{<!-- -->FFT[s(−t)​,N]⋅FFT[s(t),N]}</p> 


**（2）说明**
-  为什么需要补零？ 因为匹配滤波需要计算线性卷积，但 (DFT) FFT 计算的是**循环卷积**，所以需要对信号进行补零直到长度超过线性卷积的长度。对于点数分别为N1与N2的两信号，它们线性卷积的长度为 N1+N2-1；若循环卷积长度为N，则有如下关系： ① N &lt; N1 + N2 - 1 时，循环卷积是线性卷积长度为 N 的混叠 ② N = N1 + N2 - 1 时，循环卷积 = 线性卷积 ③ N &gt; N1 + N2 - 1 时，循环卷积 = 线性卷积末尾补 N-(N1+N2-1) 个 0 （**弃置区**） -  弃置区位置 由于发射是反褶后再补零，故最终得到IFFT结果后，**弃置区位于信号前端**。 
**（3）仿真**

##### 2.2.2.2 方法二

**（1）原理**

>  
 <p>将**发射脉冲补零后进行FFT**，**再取共轭（无需反褶）**，与信号补零FFT在频域相乘，最后IFFT。 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           o
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          
           I
          
          
           F
          
          
           F
          
          
           T
          
         
         
          
           {
          
          
           
            
             
              
               F
              
              
               F
              
              
               T
              
             
             
              
               [
              
              
               
                s
               
               
                
                 (
                
                
                 t
                
                
                 )
                
               
               
                ,
               
               
                N
               
              
              
               ]
              
             
            
            
             ‾
            
           
           
            ⋅
           
           
            
             F
            
            
             F
            
            
             T
            
           
           
            
             [
            
            
             
              s
             
             
              
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               t
              
              
               )
              
             
             
              ,
             
             
              N
             
            
            
             ]
            
           
          
          
           }
          
         
        
        
         {s_o}\left( t \right) = \mathscr{IFFT}\left\{ {\overline {\mathscr{FFT}\left[ {s\left( t \right),N} \right]} \cdot \mathscr{FFT}\left[ {s\left( t \right),N} \right]} \right\}
        
       
      so​(t)=IFFT{<!-- -->FFT[s(t),N]​⋅FFT[s(t),N]}</p> 


**（2）说明**
-  方法二与方法一的关系： 根据傅里叶变换的性质，**时域共轭+反褶 ↔ 频域共轭**（方法一）；因此，也可先变换到频域再取共轭（方法二）。但由于它们补零时存在是否反褶的差别，故最终结果的弃置区也存在反褶。 -  弃置区位置 由于发射是直接在末尾补零，故最终得到IFFT结果后，**弃置区位于信号末端**。 
**（3）仿真**

##### 2.2.2.3 方法三

**（1）原理**

>  
 <p>**直接在频域生成匹配滤波器** 
      
       
        
         
          H
         
         
          
           (
          
          
           f
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          r
         
         
          e
         
         
          c
         
         
          t
         
         
          
           {
          
          
           
            f
           
           
            
             
              ∣
             
             
              K
             
             
              ∣
             
            
            
             T
            
           
          
          
           }
          
         
         
          exp
         
         
          ⁡
         
         
          
           {
          
          
           
            j
           
           
            π
           
           
            
             
              f
             
             
              2
             
            
            
             K
            
           
          
          
           }
          
         
        
        
         H\left( f \right) = rect\left\{ {\frac{f}{<!-- -->{\left| K \right|T}}} \right\}\exp \left\{ {j\pi \frac{<!-- -->{<!-- -->{f^2}}}{K}} \right\}
        
       
      H(f)=rect{<!-- -->∣K∣Tf​}exp{<!-- -->jπKf2​} 与信号FFT在频域相乘，最后IFFT。 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           o
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          
           I
          
          
           F
          
          
           F
          
          
           T
          
         
         
          
           {
          
          
           
            
             F
            
            
             F
            
            
             T
            
           
           
            
             [
            
            
             
              s
             
             
              
               (
              
              
               t
              
              
               )
              
             
            
            
             ]
            
           
           
            ⋅
           
           
            H
           
           
            
             (
            
            
             f
            
            
             )
            
           
          
          
           }
          
         
        
        
         {s_o}\left( t \right) = \mathscr{IFFT}\left\{ {\mathscr{FFT}\left[ {s\left( t \right)} \right] \cdot H\left( f \right)} \right\}
        
       
      so​(t)=IFFT{<!-- -->FFT[s(t)]⋅H(f)}</p> 


**（2）仿真**

### 2.3 加窗处理

#### 2.3.1 性能指标

（1）**冲激响应宽度**（IRW），冲激响应的 3dB 宽度。 （2）**峰值旁瓣比**（PSLR），最大旁瓣与峰值的高度比。 （3）**积分旁瓣比**（ISLR），旁瓣能量与主瓣能量的比值。

#### 2.3.2 各类窗效果对比

#### 2.3.3 脉冲压缩加窗

<th align="center">窗名</th><th align="center">频谱加窗</th><th align="center">脉压结果</th>
|------
<td align="center">矩形窗</td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100720451.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100725669.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>
<td align="center">三角窗</td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100731379.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100735846.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>
<td align="center">汉宁窗</td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100739823.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100744529.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>
<td align="center">汉明窗</td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100748641.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100754760.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>
<td align="center">布莱克曼窗</td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100758596.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100802530.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>

## 3 脉冲压缩测距仿真

### 3.1 实现流程
- **参数设置** `信号时宽 T = 6 us 信号带宽 B = 400 MHz 目标距离 R = [ 995, 1000, 1001, 1005 ] m 后向散射 σ = [ 1, 1.5 , 2.25, 3.375]`- **系统参数导出** `采样率 Fs = 5 * B 调频率 K = B / T 采样点数 N = round( T * Fs )`- **目标参数导出** `目标个数 M = length( R ) 中心距离 R0 = mean( R ) 最大探测距离范围 Rwid = T * c / 2 最远探测距离 Rmax = floor( R0 + Rwid / 2 ) 最近探测距离 Rmax = floor( R0 - Rwid / 2 )`- **回波参数** `发射时间序列 t = linspace( 2 * Rmin / c , 2 * Rmax / c , N ) 回波时间序列 td = t - 2 * R / c`<li>**回波信号** 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           r
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          σ
         
         
          ⋅
         
         
          r
         
         
          e
         
         
          c
         
         
          t
         
         
          
           (
          
          
           
            
             t
            
            
             d
            
           
           
            T
           
          
          
           )
          
         
         
          ⋅
         
         
          exp
         
         
          ⁡
         
         
          
           (
          
          
           
            j
           
           
            π
           
           
            K
           
           
            ⋅
           
           
            
             t
            
            
             d
            
            
             2
            
           
          
          
           )
          
         
        
        
         {s_r}\left( t \right) = \sigma \cdot rect\left( {\frac{<!-- -->{<!-- -->{t_d}}}{T}} \right) \cdot \exp \left( {j\pi K \cdot t_d^2} \right)
        
       
      sr​(t)=σ⋅rect(Ttd​​)⋅exp(jπK⋅td2​)</li><li>**脉冲压缩** 方式2 
      
       
        
         
          
           s
          
          
           o
          
         
         
          
           (
          
          
           t
          
          
           )
          
         
         
          =
         
         
          
           I
          
          
           F
          
          
           F
          
          
           T
          
         
         
          
           {
          
          
           
            
             
              
               F
              
              
               F
              
              
               T
              
             
             
              
               [
              
              
               
                
                 s
                
                
                 t
                
               
               
                
                 (
                
                
                 t
                
                
                 )
                
               
               
                ,
               
               
                
                 N
                
                
                 
                  f
                 
                 
                  f
                 
                 
                  t
                 
                
               
              
              
               ]
              
             
            
            
             ‾
            
           
           
            ⋅
           
           
            
             F
            
            
             F
            
            
             T
            
           
           
            
             [
            
            
             
              
               s
              
              
               r
              
             
             
              
               (
              
              
               t
              
              
               )
              
             
             
              ,
             
             
              
               N
              
              
               
                f
               
               
                f
               
               
                t
               
              
             
            
            
             ]
            
           
          
          
           }
          
         
        
        
         {s_o}\left( t \right) = \mathscr{IFFT}\left\{ {\overline {\mathscr{FFT}\left[ {s_t\left( t \right),N_{fft}} \right]} \cdot \mathscr{FFT}\left[ {s_r\left( t \right),N_{fft}} \right]} \right\}
        
       
      so​(t)=IFFT{<!-- -->FFT[st​(t),Nfft​]​⋅FFT[sr​(t),Nfft​]}</li>- **弃置区处理** `脉压信号起始点 N0 = ( Nfft - N ) / 2 脉压信号截取 so = so( N0 , N0 + N -1 )`- **绘图**
### 3.2 仿真结果

<th align="center">回波信号</th><th align="center">脉压测距结果</th><th align="center">脉压测距结果（局部放大）/dB</th>
|------
<td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100816598.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100820283.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td><td align="center"><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200601100825336.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0FJTVpaWQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70" alt="在这里插入图片描述"></td>

## 附录：MATLAB程序

## 全部完整程序
- - 
## 部分测试程序
- 线性调频与脉冲压缩
```
%% 线性调频与脉冲压缩
clear,clc,close all
set(0,'defaultfigurecolor','w')
%% Chirp信号参数设置
Tr = 1e-6;%时宽
Br = 200e6;%带宽
Fs = 4*Br;%采样率
%% Chirp信号参数导出
Kr = Br/Tr;%调频率
N =  round( Tr / (1/Fs) );%采样点数
t = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N);%在[-Tp/2,Tp/2]选取采样点
%% Chirp信号生成
st = ( abs(t) &lt; Tr/2 ) .* exp( 1j * pi * Kr * t.^2 ); 
f_chirp= Kr * t; %信号频率
phase_chirp = pi * Kr * t.^2;%信号相位
%% 频谱
freq = linspace(-Fs/2,Fs/2,N);%频域采样
Sf = fftshift( fft(st) );
%% 时域匹配滤波
ht = conj( fliplr(st) ); %时域匹配滤波为发射信号时间反褶再取共轭
s1 = conv(st,ht); %线性调频信号经过匹配滤波器后的输出(时域卷积)
N1 = N+N-1 ;%线性卷积后信号长度变为 N1+N2-1
t1 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N1);
%% 频域匹配滤波1 (复制发射脉冲进行时间反褶并取共轭，计算补零DFT)
N2 = 2*N; %循环卷积长度 （N2应当&gt;=N+N-1，其中弃置区位于长度大于N+N-1的部分）
t2 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N2);
Hf2 = fft(ht,N2); %频域匹配滤波器
Sf2 = fft(st,N2);%频域信号
S2 = Sf2 .* Hf2;%频域乘积
s2 = ifft(S2);
%% 绘图
% 时域
figure,plot( t*1e6, real(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号实部');
figure,plot( t*1e6, imag(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号虚部');
figure,plot( t*1e6, f_chirp/1e6 ),xlabel('t /us'),ylabel('频率 /MHz'),title('Chirp信号频率');
figure,plot( t*1e6, phase_chirp ),xlabel('t /us'),ylabel('相位 /rad'),title('Chirp信号相位');
% 频域
figure,plot( freq/1e6,abs(Sf) ),xlabel('f /MHz'),ylabel('幅度谱'),title('Chirp信号 幅度谱');
figure,plot( freq/1e6,-pi*freq.^2/Kr ),xlabel('f /MHz'),ylabel('相位谱'),title('Chirp信号 相位谱');
% 时域匹配滤波
figure,plot( t1*1e6 , abs(s1) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度谱'),title('时间反褶取共轭，时域卷积');
% 频域匹配滤波1

```
- 脉冲压缩测距
```
%线性调频脉冲压缩测距
clear,clc,close all
%% 参数设置
T = 6e-6;%信号持续时间(脉冲宽度6us)
B = 400e6;%信号调频带宽(40MHz)
Fs = 5*B;%采样率
R = [995,1000,1001,1005];%目标距离
RCS = [1 1.5 2.25 3.375];%目标有效面积
%% 导出参数
%系统参数
C = 3e8; 
K = B/T;%调频率
Ts = 1/Fs; %时域采样间隔
N = round(T/Ts);%时域采样点数
%目标参数
M = length(R);%目标的个数
R0 = mean(R);%参考中心距离(用于保证目标在一个回波探测距离内)
Rwid = T * C/2;%能观察到的最大距离范围(最远距离-最近距离) 
Rmax = floor( R0 + Rwid/2 );%观测目标距雷达的最远位置  
Rmin = floor( R0 - Rwid/2 );%观测目标距雷达的最近位置
%回波参数
t = linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,N);
td = ones(M,1)*t - 2 * R'/C * ones(1,N);
%% 回波信号
Srt = RCS * ( exp(1j*pi*K*td.^2) .* (abs(td)&lt;T/2) );
%% 脉冲压缩 
%复制发射信号
t0 = linspace(-T/2,T/2,N); 
St = exp(1j*pi*K*t0.^2);%发射的LFM信号
%匹配滤波
Nfft = 2^nextpow2(N+N-1); 
Srw = fft(Srt,Nfft);%对回波信号求FFT
Sw = conj( fft(St,Nfft) ); %方法二
Sot = fftshift(ifft(Srw.* Sw));
N0 = (Nfft-N)/2;
Z = abs( Sot( N0 : (N0+N-1)) );
% 归一化并取dB
Z = Z/max(Z);
ZdB = 10*log10(Z);
%% 绘图
figure,plot(t*1e6,real(Srt))
axis tight,xlabel('时间 / us');ylabel('幅度'),title('原始雷达回波');
figure,plot(t*C/2,Z)
xlabel('距离 / m'),ylabel('幅度'),title('脉冲压缩测距')
figure,plot(t*C/2,ZdB)
xlabel('距离 / m'),ylabel('幅度 / dB'),title('脉冲压缩测距（局部放大）')

```